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在劍橋大學擔任神經成像和人工智能研究科學家期間，我面臨著使用最新的深度學習技術，尤其是，在復雜的大腦數據集上進行圖像分割的挑戰。在這項工作中，我注意到存在一個顯著的差距：對不確定性估計的忽視！然而，不確定性對于可靠的決策卻是至關重要的。

在計算機視覺和機器學習領域，圖像分割是一個核心問題。無論是在醫學成像、自動駕駛汽車還是機器人領域，準確的分割對于有效的決策至關重要。然而，一個經常被忽視的方面是與這些分割相關的不確定性的衡量。

在許多實際應用中，不正確的分割可能會導致可怕的后果。例如，如果一輛自動駕駛汽車誤認了一個物體，或者醫學成像系統錯誤地標記了一個腫瘤，后果可能是災難性的。不確定性估計為我們提供了一個衡量模型對其預測的“確定度”的指標，從而做出更明智的決策。

熵（Entropy）是從熱力學和信息論中借來的一個概念，它量化了系統中的不確定性或隨機性。在機器學習的背景下，熵可以用來測量模型預測的不確定性。

在數學上，對于具有概率質量函數P（X）的離散隨機變量X，熵H（X）定義為：

或者在連續的情況下：

熵越高，不確定性就越大；反之亦然。

下面，我們給出一個經典的例子來輔助充分掌握熵這個概念：

想象一下，一枚非均勻的硬幣，正面向上的概率為p=0.9，反面向上的概率為1-p=0.1。

現在讓我們想象一個兩面均勻的硬幣，它的正面和反面都著地的概率都是p=0.5。于是，其熵為：

熵更大時，這與我們之前所說的一致，即有：更多的不確定性=更多的熵。

實際上，值得注意的是，p＝0.5對應于最大熵：

熵的可視化描述（作者本人自制圖像）

從直覺上來看，均勻分布對應熵最大的情況。如果每個結果都是同樣可能的，那么這將對應于最大的不確定性。

為了將其與圖像分割聯系起來，請考慮在深度學習中，最終的Softmax層通常提供每個像素的類別概率?？梢曰谶@些Softmax輸出來容易地計算每個像素的熵。

當模型對屬于特定類別的特定像素非常有信心時，Softmax層對該類別顯示出高概率（~1），而對其他類別顯示出非常小的概率（~0）。

Softmax圖層（非常有信心的情形，作者自制圖片）

相反，當模型不確定時，Softmax輸出更均勻地分布在多個類別中。

Softmax層的不確定性情況（作者自制圖片）

顯然，上面的概率結果表現得比較分散，如果你還記得的話，這接近于均勻分布的情況，因為模型無法決定哪個類別與像素相關。

如果你能堅持閱讀到現在，那就太好了！這說明你應該對熵的工作原理有很好的直覺理解了。

接下來，讓我們使用一個醫學成像的實際例子來說明這一點，特別是胎兒的T1大腦掃描的情況。有關這個案例研究的所有代碼和圖像都可以在我的中找到。

正如我們之前所說，我們正在使用神經網絡給出的Softmax輸出張量。這種方法不依賴于具體的模型，它只使用每個類別的概率。

下面，讓我們來澄清一些關于我們正在處理的張量的維度的重要內容。

如果使用2D圖像，則Softmax層的形狀應為：

這意味著，對于每個像素（或三維像素），我們都有一個大小為Classes的向量，這樣就確定了一個像素屬于我們所擁有的每個類別的概率。

于是，熵應該是沿著第一維度的計算結果：

defcompute_entropy_4D(tensor):"""計算具有形狀（number_of_classes，256256256）的4D張量上的熵。參數：tensor(np.ndarray)：形狀(number_of_classes,256,256,256)的4D張量。返回值：np.ndarray：形狀(256,256,256)的3D張量，相應于每一個像素的熵值。"""#首先，沿著類別坐標軸歸一化張量，使其表示概率sum_tensor=np.sum(tensor,axis=0,keepdims=True)tensor_normalized=tensor/sum_tensor#計算熵entropy_elements=-tensor_normalized*np.log2(tensor_normalized1e-12)#添加一個小數，以避免log(0)entropy=np.sum(entropy_elements,axis=0)entropy=np.transpose(entropy,(2,1,0))total_entropy=np.sum(entropy)returnentropy,total_entropy

2.可視化基于熵的不確定性

現在，讓我們在圖像分割的每個切片上使用熱圖來可視化不確定性。

T1掃描（左），分割（中），熵（右）：作者自制圖像

讓我們看看另一個例子：

T1掃描（左），分割（中），熵（右）：作者自制圖像

結果看起來很棒！事實上，我們可以看到這是一致的，因為高熵區位于形狀的輪廓處。這是正常的，因為模型并不真正懷疑每個區域中間的點，而是很難發現的邊界或輪廓。

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